SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 327 
La situation actuelle du second ne diffère, par 
hypothèse (article précédent), de celle du pre- 
mier que par une rotation d'un angle 0dx, ou 
d'un petit arc Ordæ. Comme cet arc mm fait, 
avec les axes des y et des z, des angles dont les 
cosinus sont respectivement 
ses projections » me, n m'sur ces axes sont — Oz dx, 0ydæ. Ce sont les 
“Cd d Î : 
grandeurs des excès —dæ, | _ dx des coordonnées du point de la 
F4 TZ 
deuxième section sur les coordonnées du point correspondant de 
la première. Donc on à : 
(101) “jee mn À — 6y. 
Ce sont les équations qui expriment notre donnée sur les déplace- 
ments, et qui caractérisent le mouvement de torsion en général. La 
torsion Ô est une quantité, ou constante, ou fonction de x seul! 
: Tous les auteurs, sans exception, font, comme nous, tourner de y enz, de 
zenæ, deæen 7, les plans parallèles à ces coordonnées, lorsque lés rotations ou 
les moments qui les produisent doivent être pris positivement. Nos formules sont 
donc, quant aux signes, en rapport avec ce qui se Lrouve dans tous les ouvrages. 
S' n’en est pas toujours de même de nos figures, cela tient à ce que les auteurs 
diffèrent quant à la disposition mutuelle des demi-axes posilifs. Tous, il est vrai, 
quand ils ne considèrent que deux dimensions, ou deux coordonnées æ, Y; OU ÿ, Z, 
mettent, comme nous, le demi-axe de la première coordonnée à la droite du demi- 
axe de la seconde en dirigeant celui-ci de bas en haut, d'où il résulte que la rotation 
positive autour de l'origine s’opère de droite à gauche pour un observateur ayant les 
pieds à l’origine et la tête sur le côté positif ou antérieur de l'axe de rotation. Mais, 
tandis que M. Cauchy conserve cette disposition ou ce sens-de la rotation positive en 
passant au cas général de trois dimensions ou de lrois axes (Application du calcul 
infinitésimal à la géométrie, 1826, préliminaires, p. 3, ou Exercices de mathéma- 
tiques, t. 1, 1826, p. 67-68), la plupart des autres géomètres prennent alors une 
disposition ou un sens contraire , et dirigent, ainsi, de gauche à droite les trois rota- 
tions positives ou directes. Si ce dernier sens est « celui de la révolution diurne ap- 
parente du soleil pour, un observateur debout au pôle nord », et si c'est aussi 
« celui dont la main fait tourner la plupart des instruments de rotation » (M. Poinsot, 
