SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 331 
c'est-à-dire, lorsque e — f, au moment d'inertie polaire J— fr° du 
de la section multiplié par la torsion 8 et le coeflicient d’élasticité 
de glissement e si les déplacements longitudinaux u étaient nuls 
ou constants sur chaque section, c’est-à-dire si les sections restaient 
planes et perpendiculaires à l'axe. C’est ce qu'admettait l’ancienne 
théorie de la torsion. Mais cela n’est vrai, comme nous verrons, 
que dans le cas pour lequel Coulomb a établi cette théorie, savoir 
pour le cylindre à base circulaire. On voit que, pour arriver à la 
connaissance si importante du moment M, et des glissements g 
il faut connaître les déplacements longitudinaux u des molécules du 
prisme tordu. 
) : ‘4 d ge 
Or, les mêmes relations (101) _- = (3; = — 0 y réduisent 
T [: 
l'équation différentielle mdéfmie (34) de l'art. 21, la plus géné- 
rale de celles des cas où p.,, p,. sont réduits à un seulterme, à 
celle-ci qui ne contient plus que le déplacement u, et dont nous sup- 
primons le second membre X comme nous avons dit à ce même 
article : ; 
HR Lae ue . du . d'u : den 
dx? dy° L dz? rer ain Émis 
Il s’agit de l'intégrer de manière à remplir, pour les points de 
la surface, la condition (102) p,. dy — Pzy dz = 0 qui, par la subs- 
titution des valeurs (104) de Pay» Px:» devient : 
(107) e(T +07) dy —f(5—6:) dz —o. 
C'est l'équation définie à satisfaire pour les points du contour des sec- 
tions du prisme. 
Nous ne ferons cette intégration que pour le cas, encore très- 
étendu, dans lequel la déformation opérée, ou la contexture du 
corps, est telle que 
d'u LR NCA 
Fa ET RE A 0, 
c'est-à-dire le cas dans lequel la dilatation longitudinale = est, ou 
h2. 
