332 MÉMOIRE 
nulle, ou constante par tout le corps, ou bien dans lequel cette dila- 
tation n'étant constante que pour chaque droite matérielle parallèle 
à l'axe de torsion, il y a un plan principal d’élasticité perpendi- 
culaire au même axe (ce qui donne 1 — 0, j— 0). 
Nous aurons ainsi, en supposant en outre que la torsion 0 est 
constante d’un bout à l’autre si à et j ne sont pas nuls : 
du d'u 
(108) las A Sao 
C'est l'équation indéfinie, relative à tous les points du prisme tordu. 
Son mode d'intégration dépendra de la forme du contour des 
sections que nous considérerons successivement. 
51. Simplifications pour les premières solutions qu'on donnera. 
Égale élasticité de glissement. Nullité des dilatations longitudinale et 
transversale, et des flexions. — Mais, pour éviter toute complication 
de nature à jeter de lobscurité sur les points délicats que nous 
aurons à traiter, nous commencerons par supposer que 
e—f—\6G, 
et, par conséquent (art. 17), que l'élasticité de glissement est la même 
suivant toutes les directions perpendicalaires à x dans des plans paral- 
lèles à celte coordonnée, ou la même, suivant x, dans les mêmes plans; 
ce qui n'empêche pas, avons-nous dit, la contexture du corps de 
pouvoir être, du reste, très-différente dans les sens des x, y, z 
Nous aurons ainsi, pour l’équation indéfinie à intégrer, 
du du 
(1 09) dy = FA — O, 
et pour l'équation définie relative aux contours des sections, 
du du 
(110) (TE + 6x) dy — Cut) dr 0! 
Dans le chapitre x, nous verrons quelles modifications faciles 
doivent être faites aux formules pour embrasser le cas général 
d’inégale élasticité. 
