SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 333 
Nous supposerons aussi, dans les chapitres VI, VII, VIII, IX, non 
par nécessité, mais pour éviter en commençant ce qui pourrait 
mêler à la torsion des éléments étrangers, qu'il n’y a ni contrac- 
tion, ni dilatation dans les trois sens æ, y, z, ni glissement y 
tendant à ouvrir ou à fermer l'angle droit des lignes tracées sur 
les sections parallèles aux y et aux z, où qu'on a 
du dv dw dv dw 
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ce qui entraine l’absence aussi de toute flexion, puisqu'un prisme 
AA = : 3 : u M. à 
ne peut fléchir sans qu'il y ait des dilatations ni inégales d’un 
point à l’autre d’une même section. 
L'analyse nous apprendra si ces hypothèses sont compatibles 
avec celle du mouvement de torsion, et quelles forces produisent 
leur exacte réalisation. 
Dans un chapitre spécial (chapitre xu), nous traiterons les cas 
où il y a des dilatations, des flexions, etc. en même temps qu'une 
torsion. 
CHAPITRE VI. 
TORSION D'UN PRISME OU CYLINDRE À BASE ELLIPTIQUE. 
92. Détermination des déplacements longitudinaux. — Le cas où 
le prisme a pour section droite une ellipse est le plus simple de tous. 
Comme l'équation du contour 
A z? ue 
ARUTFE 1 
donne 
dz ca 
FL re 
la condition définie (110) ou (1 02) du cas d’égale élasticité trans- 
versale est 
Gi 
=+ ee 
CE 
(11) Bz(E+0y)+e y (582 )=0, row prb 
s nos 
