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54. Déplacements transversaux. — Si lon veut avoir l’expres- 
- 2 dy 
sion des déplacements v, w, on n’a qu'à intégrer pneu 02, 
dw 0 1 1 à Le dil A 
ne y eu égard à ce nous supposons (art. 1) es dilatations 
Ù av 
transversales nulles ou — — 0, — — 0, ce qui donne, F et f 
dy dz ' 
étant deux fonctions arbitraires : 
v——0xz+F(z), w — 0x7 + f(y). 
dw 
dy 
avoir F' (2) + f (y) = 0 en sorte que les fonctions dérivées de 
F, / ne peuvent être que deux constantes égales au signe près, 
d'où, k, k!, &" étant trois constantes, 
: f dy : 
Et comme on suppose aussi (même art. d1) T+x—=0,0on doit 
v— — Oxz —kz + k, w — 027 + ky + Fr. 
Mais ces trois constantes doivent être faites nulles, savoir, celles k! 
et #” puisque nous supposons (art. 49) immobile l'origine pour 
laquelle x = 0, y = 0, z = 0; et, également celle # qui repré- 
senterait une petite rotation générale autour de l'axe des æ, puisque 
l'on suppose (même art. 49) qu'une portion petite ou grande du 
plan des + y, près de l’origine, n’a pas tournée. 
On a donc pour les déplacements transversaux, d’après toutes 
nos suppositions ou données : 
(117) vi res =, 
ou ce qui résulte de la seule torsion, sans aucun changement trans- 
versal dans la forme ou les dimensions des sections. 
55. Pressions qui en résultent. — Avec de pareilles valeurs (1 13) 
et (117) des déplacements, on a partout (art. 15): 
Paz —= 0, Pyy —= Où Pz — 0, Pyz —= O 
ou aucune composante normale de pression sur les bases extrèmes 
ainsi que sur les autres sections droites, et aucune pression sur les 
faces latérales, puisque les trois dernières équations qu'on vient 
