SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 337 
‘écrire apprennent qu’elles n’ont que des composantes nulles dans 
les sens perpendiculaires aux x, et que l'équation définie Jz- dy 
— ay dz — 0, à laquelle satisfont les déplacements, exprime 
précisément (art. 48) que ces pressions n’ont que des composantes 
nulles dans le sens des x. 
Et comme cette équation définie a pu être satisfaite quels que 
soient y et z, sans avoir besoin de substituer à l'une de ces coor- 
données, z par exemple, sa valeur + c V/: _ = en fonction de 
1] 
l'autre tirée de l'équation du contour elliptique de la section, 
- ; cy + à À 
mais en donnant à dz sa valeur — = dy tirée de cette mème 
équation, on voit que la pression est nulle, non-seulement à la 
surface latérale extérieure, mais aussi, à l’intérieur, sur toutes les 
surfaces cylindriques ayant même axe, et des bases elliptiques pour 
b ! < sd: 
lesquelles le rapport - des axes soit le même, c’est-à-dire des 
C 
bases semblables à celles du prisme (voyez le chapitre xr, où nous 
traiterons des prismes creux). 
Mais les composantes tangentielles p,,, p.. de pression danslessens 
y, z sur les sections, ou, dans le sens x, sur les faces parallèles 
à l'axe de rotation, ne sont point nulles. On a (expressions 114) 
mar 6 0e” 
B+c 
(118) Pay = G 0 
2 b2Z 
+ ec 
Toutes les sections, et notamment les bases extrêmes, sont donc 
sollicitées, dans leur plan, par des forces respectivement parallèles 
aux y et aux z, et proportionnelles à la fois à leurs bras de levier 
z, y autour de l'axe, et aux carrés b?, c’ des demi-axes parallèles 
aux directions où elles agissent; forces dont la résultante, en 
chaque point, est tangente à une ellipse concentrique et semblable 
à celle du contour. 
Telles sont les forces que développent nos déplacements u, v, w. 
56. Solution du problème proposé de la détermination des dépla- 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XIV. 43 
