338 MÉMOIRE 
cements étant données les forces. — Réciproquement, si la surface 
extérieure d'un prisme ou cylindre elliptique est sollicitée par 
de pareilles forces supposées données, savoir, forces nulles sur 
les faces latérales, forces longitudinales ou normales nulles sur les 
deux bases extrêmes, et forces transversales ou tangentielles dis- 
tribuées, sur ces mêmes bases, comme on vient de dire pour 
Pxy» P=+, Où représentées par les formules (118), les déplacements 
u,v,w supposés cherchés seront ceux que donnent les formules 
(113) et (117) des articles précédents, ou 
b?— c° 
1 a — Z EE nZ, w— ÛXYy. 
(119) u es cn Ul PU 0zxz, w 0x) 
En effet, ces formules satisfont, pour le cas e — f, aux équa- 
tions indéfinies (32) ou (34) de Part. 21 et à l'équation définie 
b?z ( +: 6x) + y (È y () :) — o d’un pareil problème. 
Et elles sont les seules à y satisfaire, car le problème des dépla- 
cements est complétement déterminé lorsqu'on donne les forces 
agissant sur la surface extérieure, en négligeant les effets de la 
pesanteur et de l'inertie vibratoire qui peuvent solliciter les points 
de l'intérieur, et lorsqu'on regarde comme immobile un point, 
une droite matérielle et un élément plan du corps (art: 49), de 
manière à n'avoir ni translations, ni rotations générales de ses 
points. On peut s'assurer encore, comme aux art. 30 et 38, de 
l'unité de la solution, si l'on pose u, v, w égaux aux expressions 
(113)et (117), plus trois inconnues 4’, v', w' qui, après substitutions 
dans les équations, se trouveront être les déplacements des points 
d’un prisme qui ne serait sollicité par rien, où pour lequel la tor- 
sion Ô serait zéro, c'est-à-dire se trouveront avoir des valeurs nulles, 
en sorte qu'il n'y a rien à ajouter à ces expressions (113) et (117), 
ou (119), pour avoir u, v, w. 
57. Gauchissement de la section. — Son influence. — Cas de la 
section circulaire où le qauchissement est nul. — L'expression (113) 
b? — c° 
_ N Z 
bt+ c° 0 at 
VUE) 
