SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 341 
Cela vient de ce que, sur la section gauchie, les inclinaisons 
des fibres devenues hélicoïdales sont, moyennement, bien plus 
petites que sur une section non gauchie; elles sont même presque 
nulles aux extrémités du grand axe 2 c de l’ellipse, s'il est très- 
grand par rapport au petit axe 2 b, comme nous le verrons art. 61. 
La résistance à la torsion, due à ces inclinaisons qui détermi- 
nent les glissements principaux (art. 7), est donc bien moindre que 
dans l’ancienne théorie, où l’on ne tenait pas compte du dépla- 
cement longitudinal et inégal u, cause du gauchissement !. 
Au reste, lexpression G J 4 de Coulomb relative au cylindre 
circulaire, comme la nôtre relative au cylindre elliptique, exige, 
pour être exacte, que les pressions soient appliquées et distribuées 
sur les bases extrêmes précisément comme sont les pressions inté- 
rieures, OU comme nous avons dit POUr Pays Paz (art. 55, 56), car 
on a, lorsque b — c, 
(121) Bo D 2 ba GC 07, 
ce qui résulte d’ailleurs immédiatement de la forme d’hélice prise 
par les fibres, et de la proportionnalité de ces pressions aux glis- 
sements; en sorte qu'il faut que ces forces, déterminant la torsion 
du cylindre circulaire, agissent en tous les points de ses bases, et 
aient des'directions tangentes aux divers cercles que lon peut y 
tracer concentriquement au contour, et des intensités proportion- 
nelles à leurs rayons ?. 
! Bien loin que la résistance élastique à une torsion déterminée d'un prisme soit 
constamment proportionnelle au moment d'inertie polaire de sa section, elle est, 
pour même superficie de cette section w, ou pour même volume de matière, en raison 
inverse de ce moment J dans les prismes elliptiques; car les expressions w — tbe, 
T 3,3 À 
— 3 (b © + Pc),et(116) M —G@ ae donnent Fa — re —. quel que 
soit le rapport des axes 2b, 2c. Un prisme résiste d'autant moins, à volume égal, 
que le moment J de sa base est plus grand. 
* Dans une note sur la torsion des prismes, où l'illustre analyste veut bien citer 
notre travail dans des termes bienveillants, M. Cauchy ( Comptes rendus, 20 fé- 
vrier 1854, t. XXXVIII, p- 326-332) remarque que lorsque l'axe de torsion ou des 
æ est un axe d’élasticité, 0 n'a pas besoin d'être constant aux divers points de chaque 
