342 MÉMOIRE 
58. Cas de la pratique. — Ce mode d'application et de distri- 
bution, sur les bases extrèmes, dans leur plan, et avec les valeurs 
(118), des forces produisant la torsion, n’a jamais lieu dans la pra- 
tique : et l'on ne sait pas (art. 1°), soit qu’on ait un prisme ellip- 
tique ou circulaire , déterminer exactement les déplacements 
lorsque ce mode est différent, par exemple lorsque les forces ap- 
du dw à 
section pour que nos supposilions (art. A7) = a=— 62, D 0 y, et (art. 90) à = 
réduisent la première des trois EE a indéfinies (32) de ru 21 
du du 
—— —+ — 
dy dz° 
que 6 soit fonction du rayon recteur r—\/y" + 2°, car la somme des deux derniers 
termes de cette équation différentielie (32) qui se réduit, pour ce cas d'un axe d'élas- 
à la forme simple et intégrable = — 0: il suffit pour cela, observe:t-il, 
dv d w dô 
ticité, à (e + e)[—+-—),s'annule évidemment, comme pour — —0, 
dx dy dx dz d 
d6 dO düdr dû y d8 dôdr  d6 = 
104 l É t——————-, E—— — —— — - 
Su a RTE dy dr dy dr r dz dr dz dr 
Nous ne chercherons pas à généraliser nos solutions conformément à cette ingé- 
nieuse remarque, ou en supposant Ÿ variable dans le sens transversal: car il est fa- 
cile de voir que cette variabilité exige l'existence de forces que l’on n'a pas à consi- 
dérer généralement dans les applications. 
En effet, quelle que soit, lorsque 4 varie transversalement, la valeur du déplace- 
ment « en fonction des coordonnées transversales y el z, si on le suppose toujours 
du 
du 
le même pour toutes les sections, en sorte que G soit nul, ou si, seulement, Te 
ax ax 
d 
2 2 
est indépendant de y et z, en sorle que les termes re = disparaissent des 
seconde et troisième équations différentielles indéfinies (32), l'on trouve facile- 
ment que les valeurs (117) v—= — 0xz, w — Üxy, avec 6 fonction de r, substi- 
tuées dans ces équations, les réduisent (vu que, art. 18he—#Db—c—24--44 
did, ef") à 
T dû dû Y —Z 
Care 
D'où il suit que la variabilité de 4 avec la distance r à l'axe, ou le glissement sup- 
posé, l'un contre l'autre, des divers anneaux dans lesquels on peut diviser chaque 
section par des cercles ayant leur centre sur l'axe de torsion, exige, ou que les élé- 
ments de la matière du prisme soient sollicités par les forces V Y+ Z? agissant 
toutes tangentiellement à ces cercles, ce qui n'est guère supposable physiquement, 
