SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 343 
pliquées près des extrémités agissent sur les faces latérales, avec 
ou sans l'intermédiaire d’autres corps tels que des leviers. 
Mais notre solution nous apprend que si les pressions sur deux 
sections quelconques, extrêmes ou non, sont représentées par les 
formules (118), elles seront absolument les mêmes sur toutes les 
sections intermédiaires, et la torsion sera uniforme et représentée 
ou qu'on ait 
dé ti d'8 jus ie 
3 tr 0, d'ou 4 — 6, + —, (4, et K désignant deux constantes): 
r r° T° 
c'ést-à-dire exige que la torsion se compose d’une partie constante et d'une partie 
en raison inverse du carré du rayon vecteur, l’une ou l’autre de ces deux parties 
pouvant être nulle. 
Je ; K K ; 
Or si l'on substitueles valeurs u—— | 0,+—) x2, w— | 45+—)xy quien 
T (e7 F 
résultent, à la place de ces déplacements transversaux dans les formules (28) des 
composantes de pression, du cas où æ est un axe d’élasticité, en faisant toujours 
du 
—.— 0, l'on obtient: 
dx 
hd 2 
Py = — P: = Kzyz, Ph Car Kzx (2° — y). 
Substituant dans les seconde et troisième équations définies générales (35) qui, 
pour la surface latérale d'un prisme dont les arêtes sont parallèles aux x (et en con- 
sidération de ce que cosIlx — 0), se réduisent à p,, sinnz+p,, cosnz — — 
Il cosil y, p,,sinnz + p., cosn z —— II sin I y, elles donnent successivement, si 
l'on ajoute leurs carrés el si on les divise l’une par l’autre: 
3 d PS ÆSSE TS 
H—— Kx, tang Ny— tang(nz—2.r7). 
hp 
D'où il suit que la surface latérale du prisme devrait être sollicitée, en chacun de 
ses points, par une force II qui, rapportée à l'unité superficielle, serait en raison 
inverse du rayon vecteur r de ce point, et proportionnelle à sa distance x de la 
section fixe ou d'encastrement; et dont la direction serait déterminée par l'angle 
LPS GS . “ , PS . " . 0 
I y = angle n z moins deux fois 1 angle rz; direction qui serait langente à la base 
quand celle-ci serait circulaire. 
Comme de pareilles actions, s’exerçant avec continuité sur les faces latérales, ne 
se présentent guère dans la nature, nous continuerons à ne traiter que des pro- 
blèmes dans lesquels la torsion 0 est indépendante de y et z, ou la même pour tous 
les poïnis de chaque section. 
