SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 347 
le même axe des x, les coordonnées de ce point M par rapport 
aux anciens axes seront 
.a+æ +u; (y — 0x2) cosû a — (z + 0x y) smôa; 
(z + 0x'y) cos0 a + (y — Ox'z) sin0 a; 
ou, en remplaçant 0x par sin 0. x’, a + x’ par x, et négligeant la 
différence 1 — cos x’ très-petite du second ordre 
Tu, ycosôx—zsmÜx, z cosÜx + y smôrx. 
On trouverait les mêmes expressions pour les coordonnées d'un 
point M’ d’une troisième portion en transportant de mème l’origine 
au bout de la deuxième portion, ou à une distance 2 a de l'ori- 
gine primitive, et rapportant transitoirement ce point M à des 
axes y et z faisant l'angle 2 a 8 avec les anciens, et ainsi de suite. 
On a donc, quelle que soit la grandeur de x, et, par conséquent, 
la grandeur des déplacements transversaux v, w, les expressions 
suivantes (qui ne sont autre chose que la seconde et Ia troisième 
des précédentes moins y et z): 
(122) v——Zzsin0x— y (1 —cos0x), w—)y sinÜx —z(1 — cosÜx). 
On aurait pu sans doute poser ces expressions plus directement; 
mais nous avons voulu montrer comment les déplacements consi- 
dérables peuvent être obtenus en général par une accumulation 
de ceux qu'on tire des formules qui les supposent très-petits, en 
transportant convenablement les axes coordonnés (comme on a 
dit art. 49) dans une suite de petites portions du prisme. 
61. Plus grand glissement. Point dangereux. — Nous avons dit 
(art. 24) que l'usage principal de la recherche des déplacements 
relatifs des pomts d’un corps solide est la détermination des con- 
ditions de sa résistance à la rupture ; et (art. 27) que lorsqu'il 
n'y a, comme dans le cas actuel, aucune dilatation dans une di- 
recton æ et dans les directions qui lui sont perpendiculaires, il 
n'est pas nécessaire pour poser ces condilions de rechercher les 
h4. 
