SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 353 
simples, nous allons donner, sous différentes formes, les intégrales 
générales de l'équation indéfinie (109) 
(128) == — 0. 
Commençons par les expressions en série transcendante. De 
même qu'une équation linéaire différentielle ordinaire en x et y 
se résout en prenant pour y une somme de termes Ce”*, on sait 
que l’on résout une équation aux dérivées partielles comme (1 28), 
en posant 
4 — une somme de termes À 8" e"'7, 
où À, m, m sont des constantes à déterminer. La substitution de 
lun des termes pour u donne m° + m°— 0, d’où 
ml == + m \/— 31. 
En sorte que, le signe Y s'étendant à toutes les valeurs possibles 
de m, A', A" pour que l'intégrale soit complète, l’on a 
u=È e"x [A'(cos mz + Vi sin mz)+ À"(cosmz — Vos sinmz)| 
ou en mettant à la place de A’, A” des quantités partie réelles, 
partie imaginaires, et ne conservant, après les multiplications, que 
les parties réelles, A’, , À, représentant d’autres coefficients : 
(129) u — E 6" (A, cosmz + À, smmz), 
a C y ! LA LA LA 
intégrale aussi générale que la précédente. 
65. Cas où la section est symétrique et où les forces sont symélri- 
quement distribuées par rapport à l’un des deux axes des y ou des z, 
ou par rapport à tous deux. — Alors on peut simplifier d'avance 
cette expression de manière à abréger la recherche des valeurs 
de ses coefhcients. Ç 
SAVANTS ÉTRANGERS, — XIV. 45 
