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En effet, supposons que la section À GB C' soit symétrique par 
rapport à l'axe O y des y; qu’il en soit de 
même des forces qui font tordre, en sorte 
qu'à chaque couple P, — P appliqué dans 
un plan situé un peu au-dessus, réponde, 
dans le même plan, un couple Q, — Q 
in 0) de forces égales agissant, au bout de bras 
# Fe ra de levier égaux autour de l'axe O, et fai- 
sant le même angle avec 0 y; et que, à même distance, de l’autre 
côté de cette section, il y ait des forces égales P', — P', Q', —Q' 
suivant des lignes dont les projections sur À C B C'soient directe- 
ment opposées à celles des forces P, —P, Q,—Q. Les points m 
de Ja moitié supérieure ACB de la section sont placés par rap- 
port aux premiers couples, agissant par exemple du côté de la 
section où l’on compte les déplacements u positifs, de la même 
manière que sont placés les points correspondants #' de sa moi- 
üé inférieure À CB par rapport aux seconds couples, qui agissent 
du côté des u négatifs. 
Si donc (comme nous le supposons, art. 51) ces déplacements 
longitudinaux des points de la section ne sont dus qu'à la torsion, 
u doit être le même au signe près, à ces deux points correspon- 
dants m et m', dont les coordonnées ne diffèrent que par le signe 
de celle z. 
Donc : 
1° Silya symétrie par rapport à l'axe des y, l'expression de 
u doit conserver la même grandeur en changeant de signe lorsqu'on 
y change z en — z. 
Cette condition annule les coefficients A”, et réduit l'expres- 
sion (129) à 
(130) u— 2 À; e"Y sin mz. 
2° S'il y a symétrie par rapport à l'axe des z seul, u doit encore 
changer de signe et non de grandeur quand on met — y à la place 
de y, ce qui exige que pour chaque terme À,, e") sinmz il y ait 
