SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 355 
un terme À, 6" sin m2 où don ait m — — m et À’, — A, de 
manière à faire ensemble A,,(e""—e—")) sinmz, et que pour chaque 
terme A’, e") cos mz il y ait un terme À',,e"7 cos m'z dans lequel 
m——m et A'y——AÀ",, en sorte qu'on ait 
(131) u—X(e" — e—") (A, cosmz + À, sinmz). 
n pourrait prendre aussi u 2 À, e"’= sin m'y. 
On p t prend D'AN eR "y 
3° S'il y a symétrie par rapport aux deux axes à la fois, u doit 
changer de signe sans changer de grandeur lorsqu'on y met, soit 
5 $ q \ 
— y pour y, soit — z pour z, et ces expressions doivent avoir la 
forme 
(132) u— 2 A, (er — e—")) sinmz. 
On pourrait, évidemment, poser aussi cette expression 
(133) u— ZE À, (6 —e—") sinmy, 
où les A,tet les m auront généralement d’autres valeurs que dans 
la précédente. 
On peut voir également que : 
Si 4° la section, symétrique ou non par rapport aux deux axes 
des y et des z, est égale en y et en z, en sorte qu’elle vienne coïn- 
cider avec elle-même lorsqu'on lui fait faire un quart de révolution 
autour de son centre O où les axes se 
croisent, comme on voit pour l'une ou 
l’autre des deux figures ci-contre, et si 
les forces appliquées observent aussi l'é- 
galité eny et en z, u devra être le même 
au point met au point m si op —0p, Di — p m. Par conséquent 
l'expression de u ne devra changer ni de grandeur ni de signe lors- 
qu'on changera 
y en z, et zen — y; ou y en —z,z en y. 
66. Expression polynôme entière. — Sa traduction en coordon- 
nées polaires et son extension à des exposants quelconques. — Pour 
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