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la recherche des lois de la torsion de prismes de forme ‘variée 
(chapitre 1x), nous aurons besoin de considérer un certain nombre 
d'intégrales particulières de l'équation indéfinie, d’une forme se 
prêtant facilement au calcul. Posons donc, comme à l'article 52, 
u égale une expression algébrique polynôme entière, où nous 
supposerons d’abord que y et z n'aient que des exposants entiers 
du Œ u 
nous égalons à zéro, conformément à la méthode des coeflicients 
indéterminés, ce qui affecte les mêmes puissances de yetz, nous 
obtiendrons, entre ces coefficients, une suite de relations qui 
nous permettront d'en réduire le nombre, d’où cette expression 
polynôme mdéfinie 
et positifs; substituons-la pour u dans (128) D 
lu=a+ay+az+a(y-2)+as 2yz+ a (y 3y2) 
+a(3 7 z—2)+a (y —6 y 2+2)+a(4y z—4yz) 
+ a, (y — 10ÿ°2+5yzt)+a,(5yz—107y 2 +2) 
+a(y—15y"2H16pet-2)+a(6 y'z— 207 246 yzi) 
Ha (y 21ÿ 2 +35 2 —7y2") 
+a"(7yz— 357 2 +aupz 22) 
+a(y—28 y +702 —28 y 242") 
\ +a,(8yz—567 2 +0d6 y z—87y2) +ietc. 
que l'on aurait également obtenue en développant suivant les 
puissances de z, par le théorème de Taylor, les fonctions arbitraires 
®, Ÿ du second membre de léquation suivante qui représente, 
comme l'on sait, l'intégrale générale de l'équation différentielle 
8 du id, Œu 
1 -— — = 0, 
} d y d 2° 
D ENY EE PNE  PAQEET) 
et remplaçant, ensuite, @ (y) et Ÿ (y) par des séries ordonnées 
suivant les puissances entières de y; ou bien (ce qui est plus simple) 
en mettant de suite de pareilles séries à la place de @ et Ÿ dans 
l'expression précédente de u, et développant par la formule du 
binôme les puissances de y + z V— rs 
