SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 357 
Les coefficients numériques des termes entre parenthèses de 
l'expression (134) de u sont, comme l'on voit, ceux des puissances 
d’un bmôme, pris, non pas consécutivement, mais de deux en 
deux. 
On en manifeste mieux la loi et lon donne en même temps 
à u une forme souvent plus commode et susceptible d’être géné- 
ralisée, en se servant de coordonnées polaires, ou en faisant 
(art. 46) 
(135) — r COS&, Z —= r Sin. 
D'où 
u — ® [r (cosa + V— 1 sina)] +- Ÿ[r(cosæ—\/— 1 sina)], 
et en remplaçant les fonctions @, Ÿ par des développements sui- 
vant les puissances entières ou fractionnaires n, n, de leurs variables, 
ce qui donne, À, et À,, étant des coefficients constants, une ex- 
pression générale de la‘forme u—> A, r'(cosna + (VERT sin nœ) 
HE A, rt (cosn,& — VERT sinn, @). 
Les imaginaires disparaissent si les exposants sont les mêmes 
dans les deux.Z et si lon fait À, + A, —a;, (A, — AÀ,,) 
V— 1— 4, ce qui donne u —E (a, r" cosna+ a, r" sinn æ). 
Mais nous pouvons faire # différent dans les deux termes entre 
parenthèses, puisqu’un certain nombre de coefficients a peuvent 
être nuls. Nous avons ainsi cette valeur générale : 
u— È a, rcosnx +- Z a, r” sinn'@ 
J 
où l’on a 
(136) 
r=Vy +7 ; hi ours OUY—TrCOS&; Z— rsin œ. 
Elle revient identiquement à celle (134) dans le cas particulier où 
l'on ne donne aux exposants n, n' que des valeurs entières et positives, 
en remplaçant les cosinus et sinus de multiples, tels que cosn« 
et sinn'æ& par les développements connus que l’on obtient en les 
