358 : MÉMOIRE 
assimilant à la partie réelle et au coefhicient de V=— 1 de la partie 
imaginaire du développement de (cosæ +- VS 1 sinæ)".!. 
Il en résulte : 
LE d 2 " 
Dom Ray EE 24,2 Ha (y — 21) 
À 34.277 Fha(y —3y2) ha (3yz— 7) 
+ 5a (y —6ÿ2+2)+ 50, (42 —4y2) +. 
(137) du ’ r ! | 
ZT —4@i—2a2+2a;y — 34,.2yz+ 3 a, (y —2) 
— La, (3° s)+4a, (y — 372) 
— da,(4yz—4yz)+ba, (y — 62 + 2) +. 
L t du du dr du da du À du . 
ou (en observant que ee ie a ad ni 0 ÉD 
du du F du L 
LE ya + À cos): 
d : 1 
—E na "cos (n— 1)a + En'a, r"—'sin(n —:1)a 
(138) de ; } : ‘ 
T—=—Ènar—'sm(n— 1)a+-En'ay Tr" cos (n'—1)0. 
Et, en substituant dans l'expression (103) M; = | do [ e (+ bÿ) ” 
0 
—1(5—0:) 2| poure—f=— G on a: 
* I est facile de voir que si l'on change les variables indépendantes ylet z pour 
celles r et «, l'on a 
Cry dr 7 ! da z sinæ da y  cosa 
= — COS4, ———-— sine, ——=——-——  ——=<—= ; 
dy r dz r dy Tr? r dz r? r 
du du dusinæ du du du cosa 
dy dr Eng r à LD CANNES D — 
“oo . du du L ; 
et l'équation indéfinie — + — — o devient 
dy° dz? 
du du du 
dr a der de 
Or cette équation différentielle est bien satisfaite par la valeur (136) de u en r el 4. 
