SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 361 
18301. Il cherche les déplacements sans supposer de prime abord 
qu'ils produisent une torsion ; mais il regarde comme très-petites 
les dimensions 2 b, 2 c de la base, de manière à pouvoir effacer, 
à différentes époques du calcul, dans les séries entières par les- 
quelles il représente les déplacements et les pressions intérieures, 
les carrés et les puissances supérieures des coordonnées transver- 
sales y et z. Nous avons reproduit, ailleurs?, son ingénieuse ana- 
lyse, dont les résultats interprétés géométriquement nous ont fait 
apercevoir le gauchissement des sections, et ont été le point de dé- 
part de nos recherches; et qui donne pour le moment de torsion 
16 b c° 3 
Me pr ds 
: b o GG 
expression identique avec celle (1 16) ——— que nous avons trou- 
r+r 
vée (art. 53) pour le prisme Less eur ee on fait e—f—G et 
qu'on y introduit les moments d'inertie, puisqu'on a pour le rec- 
tangle 
(A5) TT f#d0 26e, = fÿdu —° cb 
La même analyse donne (toujours en s’en tenant aux premiers 
AU b— c? , 
termes des développements) !, LT he eut - 0, d’où l’on peut 
À ba 
ürer la valeur u — — et Oyz z, aussi semblable à celle que 
b+c 
nous avons trouvée pour l’'ellipse. 
M. Cauchy ne donne ses résultats que comme approximatifs. 
Cependant nous verrons (art. 74 et 86) que l'expression précé- 
dente du moment de torsion M,, vérifiée par les expériences de 
! Lxercices de maihématiques, quatrième volume. De la torsion et des vibrations 
lournantes d'une verge rectangulaire. 
© Comptes rendus de l Académie, 20 novembre 1843, t XVII, P. 1180. 
* Exercices de mathématiques, t. IV, p- 59, formule (105). 
* Même tome IV, pages 5o (la 2° de ce folio) et 55, formules (55) et (81). 
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