SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 365 
ou qu'en faisant, pour abréger 
(2n—i)xb (2n—1)rb 
(150) = _— Tr, (CG, 214% Autre 2: Giaja) A4, 
les nombres A, soient tels qu'on ait 
LES 28 —1 
(151) Z A,sin T2 —— 2: 
D 2C 
quel que soit z entre les limites z = + c. 
L'on sait qu’il faut, pour cela, donner en général à ces nom- 
bres les valeurs exprimées par la formule 
(152) =! [2 sin (— T z) dz.1. 
0 
Mais comme nous voulons rendre élémentaire notre théorie de la 
torsion, nous allons chercher ces valeurs par la méthode simple 
, ! \ 
qu'ont employée Lagrange’ à propos du problème des cordes 
vibrantes, puis Euler* et Fourier‘ à d’autres occasions, pour ex- 
primer une fonction quelconque en série périodique. L'équation 
(151) développée étant 
. (2n—1)7z 
(153) z— A, sin — + À, sin _ DE A D de 
€ 
21 
multiplions tous ses termes par dz sin m2 et intégrons-les 
2C 
i — 00 l ; : 
? Formule @ (x) — Sn {fe (æ'). sin 2 rx". a) Sin — rx 
l 5 rs o ol 2l 
du bas de la page 649, art. 326, de la seconde édition de la Mécanique de M. Poisson. 
? Mélanges de Turin, t. II (1762-63), p. 251. Application aux cordes sonores. 
* Disquisitio ulterior super seriebus secundum maltipla cujusdam anguli progredienti- 
bus, 1777, imprimé au tome XI (1798), des Nova acta acad. Petropolitanæ. 
* Théorie de la chaleur. 
