366 MÉMOIRE 
entre les limites o et c. Comme on a en général 
cos (4 — k') æ — cos (k + k')x 
fézsnkesin#s— [ dpt "Pr rrE — 
2 
“le sin (k—k') x sin(k+k')z ns 
END MO SEE 0 «PER 
p . ZT 1 < 
et f dx sin À T — Ar Se kx coskx + constante, 
l'on trouve, si n° est un nombre différent de n : 
d . (2n—ai1)xz É (an'—ai)rz 
DE ER RE EP EE = be 
2cC 2C 
Le) 
en sorte que la multiplication et l'intégration entre z — o et 
z=—c annule tous les termes du second membre, excepté le n°” 
qui devient 
20 2 
A, J SR races ie NN Ne 
Et l'on a bien, pour le coefficient inconnu A, de ce terme général, 
2 € (2n—a1)xz 
= — z dz: sin =. 
c 20 
o 
Or, pour calculer l'intégrale définie que cette valeur de A, ren- 
l'expression (152) À, 
ferme, on a 
; 5 2R—1)7z 2c 2n—1)rz 
j'en ele es ns ORNE 
= 20 (2n—3)x 2€ 
2€ 5.  (2n—1)7z 
—- (=) SIN ————— —+- const., 
(2n—a1)7 2C 
expression qui s'annule à sa limite inférieure z = o etse réduit à 
(Fee) (— 1)"—" à la limite supérieure z — c. 
Donc on a 
154) À RTE 
Rs ana)" 
ou (équation 151—153) 
5 8 ES) — z 8 M.RZ TU T2 
(155)z—< in SE 2 {sin E — sin 8 + TL 
] m  (2an—1}° 2C ñ° 1c a 20 
