SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 367 
Egalant cette valeur (154) de À, à l'expression (150) qu'elle dé- 
signe, et tirant À, pour le mettre dans l'expression (149) de l'in- 
connue w’, puis enfin, ajoutant — 0yz pour avoiru — — 0yz+u 
: d'u d'u 
A > lea 4 1 ES 
on obtient pour l'intégrale complète de l'équation pe Hs 0 
Eye L 1e du La À du 
satisfaisant aux conditions D = 0 z surles côtés 2 c et a QU 0y 
sur les côtés 2 b de la section rectangle, et, par conséquent à 
à toutes les conditions de la question, la première des deux ex- 
pressions suivantes : 
(156) a — 
: (en—1)zy _(on—1)ry 
n= 00 TP ER SCNTE 
im PANNE LE) NORME "e FE . (2n—1)7z 
—=bbe [-2i+1(2) b 3 (2n—1)rb Prbrenrde © CR | 
EN er nu Gare 
€ + € 
(2n—1)rz — (2n—1)7z 
2.0 Ye tus/iA b (—21)"! e = z (2n—1)zy 
=6be[?i=:(:) & > 3 (2n—i)ze PE ee 2 b |, 
n— 1 (2n—1) ER Tars 
dont la seconde eût été obtenue évidemment si, au lieu de 
u— —0yz + u'onavait fait u — 0 yz + u', ce qui eût changé 
u : Free du’ du’ ce 
les équations définies (1/47) en % O0, ———72 dy, etsiTon 
eût procédé de même en se servant, au lieu de (132) de l'expres- 
sion (133) u' —2 A, (e" —e—")sinmy. Quoique très-différentes 
en apparence, ces deux expressions, lorsqu'on en calcule les va- 
leurs numériques particulières, donnent les mêmes nombres, en 
sorte qu’elles sont, par le fait, identiques. 
Et, malgré leur forme, chacune des deux est symétrique en y 
etz, ou conserve la même valeur quand on y change y en zeten 
même temps b en c, et réciproquement, pourvu qu'on change 
aussi 0 en — 6. ) 
On peut, en désignant par sih et coh les sinus et cosinus hy- 
perboliques de M. Gudermann, en sorte qu'on ait, en général 
