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l'expression suivante : 
Me s (2n—i)mb  __(2n—:1)zb 
8bc* 256b c° 1 1024 RU ER ANR EE Fe 
Le " Ds ER LME” 
Ge GE 7 Z Ts De {2n—1)rb __(on—:)rb |” 
3 
e 2€ +e 2 C 
Or on a comme l’on sait, et comme on peut le vérifier numéri- 
quement, 
ee lHi+i+ + La 
= {ar} —— 34 54 7° .... — 96 
Le second terme entre crochets est donc égal au premier et peut 
lui être réuni, en sorte que lon a la première des deux expres- 
sions suivantes : la deuxième aurait été évidemment obtenue si 
l'on eût pris pour Pay» Yes leurs secondes expressions (158) (159) 
(2n—1)xb _— (2n—i1)rb 
16 n Ass 1 CRAN ele F | 
IM=GObe ÉD 1m 
n—1 clone DR 0 en 
161 
( ) (2n—i)rc — (2n—i)ze 
Sn ra 6% ANSE VIENS #5 
rh Dmentanesssh 
e 2 b +e 2b 
Ces deux expressions doivent ètre identiques; cela prouve simple- 
ment qu'en général les deux expressions analytiques suivantes 
nalyse, 1840, n° 496) que les séries du genre de celle qui est dans le second membre 
de l'égalité (155) sont convergentes pour les valeurs positives de z entre o et c, en 
sorte qu'entre ces limites, ce second membre a bien, numériquement, les valeurs 
du premier, ce dont on peut, au reste, s'assurer en donnant diverses grandeurs au 
rapport 2] 
[1 
! Lacroix, Calcul différentiel et intégral, 1818, troisième volume, n° 1005 et 
1184, ou bien n° 1183. 
