SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 375 
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le moment d'mertie I — fzdw — : bc’: 
(166) M, — AGIG. 
Elle est absolument la même que celle (116) (art. 53) relative à 
l'ellipse quand e est négligeable au dénominateur devant r- 
Elle est la même aussi que celle qui a été donnée par M. Cauchy, 
pour une section rectangle (art. 68). 
Le résultat de l'analyse de M. Cauchy est donc exact par les 
sections rectangles très-allongées, ou pour les prismes plats'. Et 
nous verrons qu'il s'applique à tous les prismes rectangles, moyen- 
nant qu'on l'affecte de coefficients numériques compris entre 
0,84 et l'unité. 
? On arrive promptement à la formule de M. Cauchy en partant de nos équations 
du du du du se 
RÉ 0 pi poury=+b, = +6y—0o pourz=+e, 
et en cherchant à y satisfaire par une série entière comme celles qu’il a essayées et 
qui, pour vérifier d'abord l'équation indéfinie, devra, vu la symétrie de la sec- 
tion, être celle (141) de l’art. 67, 
u— a, 2ÿ2+ au (4P z—4y2) +... 
En faisant la substitution de cette série pour u dans les deux équations définies, et 
égalant à zéro les sommes de termes affectés des mêmes puissances, soit de z, soit 
dey, on obtient cette suile d'équations de condition pour déterminer les coefficients « 
2 d'y —0 + 124, b° + 30 ab + ……. — 0: 
24; + 0— 12 a, c + 304, ci — — 0}; 
d'i+19a6 D +... —o; a, —:15asc + .…….—0o. 
Si l'on efface, des deux premières, les quatrièmes puissances de b et de c que 
M. Gauchy supposait lrès-petits, et si l'on élimine 4', entre elles, on en tire 2 a — 
b— çc? à k 
Ne 0, valeur qui, substituée dans l'expression de « réduite à son premier 
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terme par la/suppression de ceux du quatrième ordre et au-dessus, donne bien 
b— 0? 
== Poe 0y Z, 
ou celte expression approchée (art. 68) qui se réduit à u — — 8yz lorsque c* est 
négligeable devant b?. 
