378 : MÉMOIRE 
Excepté la première colonne et les trois dernières lignes des va- 
u - . . 
Gui 4 leurs de js Mises comme amorces des! trois 
w 
autres quarts, ce tableau ne comprend que les 
EE points du quart de section divisé ci-contre en 
#8 ë petits carreaux, et pour lequel y et z sont posi- 
: tifs. L’inspecuon seule des expressions (167) 
de u prouve que l'on a les mêmes valeurs dans la région des y 
et z négatifs, et des valeurs égales au signe près dans les deux 
autres régions ou quarts de section. 
On voit que l'ordonnée u est nulle, non-seulement sur les deux 
médianes du carré (ce qui s'aperçoit facilement par les expressions 
(167), carelles s’annulent pour y — 0 ou z— o), mais encore sur 
les deux diagonales, qui restent, par conséquent, ainsi que les me- 
dianes, dans le plan primitif de la section, tandis que tout le reste 
chemine en deçà ou au delà. 
Cela montre que les expressions (167) s'annulent pour y —z, 
Ê ae 7 
ou que l'on a en général (en faisant = =") 
2 
tu —1t 3t—3t 5t—5t 
CAR e—e : 1 e—e z 1 e—c LE 
a —— — sin À — — ————————— sin 3 + ———— sin ot—elc 1 
8 02 T 3°. 37. 3x C5 57 
et e = ete à 2% Y = 
Et il en devait être ainsi; car si le prisme dont les deux dimen- 
sions transversales sont égales est sollicité à la torsion par des 
couples de forces appliqués symétriquement à ses deux extrémités, 
il n’y a aucune raison pour que les diagonales des sections se dé- 
! Cette égalité, en supposant { très-pelit, et développant les exponentielles et les 
sinus, donne celle : 
T 1 ñ 1 
2 Cie “= 
* 7 o + r + 
Ar ee Game br 
e1+e 3 e 1+e = ea 
| + 
qui se trouve démontrée autrement à la page 267 du second volume (1827) des 
Exercices de mathématiques de M. Cauchy. 
