SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 413 
et est lamême que pour un prisme elliptique (art. 63, expr. 127), 
ù . 3 4 « . 1 
mais avec un coefhcient 7= qui varie entre 0,6245 et 1 :. 
? 
! Navier a tiré de l'analyse de M. Cauchy l'expression suivante de la limite à 
imposer au moment de torsion (Résumé des leçons sur l'application de la mécanique, 
art. 167, 2° édition, p. 108): 
8 bc°T 
lim M, —- ; 
" 3/5 +e 
en considérant que, d’après cette analyse (art. 68 et note de l'art. 74 ci-dessus), 
r du b— y d'où du 7 —20°0z du 2c°0 y 
PE non pee GRO = QE Rene ÊN ET rEs 
et, par suite, pour la plus grande valeur de G Vans, 
20bc 
Gg>— : 
Vr+e 
L , 16 b° c° à ï 
ce qui donne bien pour M, re G TER 8 (art. 68) la valeur de lim M, ci-dessus 
quand on élimine G6 en égalant, à T, celle de G 4, que l’on vient d'écrire. 
Mais cette valeur de lim M, suppose que la section se gauchit en paraboloïde hy- 
perbolique et que, par suite, le plus grand glissement q, a lieu pour y = +, 
z — + c ou aux quatre angles, c’est-à-dire précisément là où, en réalité, le glis- 
sement est nul (art. 68, 88). Aussi il faut, pour en déduire la vraie valeur (189) 
de lim M:, la multiplier par un coefficient numérique variable qui est o,8832 quand 
b b b 
—— 1, mais qui descend à 0,8328 quand as 1,9 et à 0,8247 quand -— 2 pour 
[4 [a 
remonter à 0,8710 quand ne 4, à 0,416 quand 7— 10 et qui ne devient égal 
b 
à 1 que pour infini. Il est donc préférable de se servir de celle lim M, — f be T 
C PA 
où le coefficient n’est pas plus variable et qui montre la vraie situation du point 
dangereux. 
Si l'on veut avoir, pour déterminer au moins à peu près la limite du moment de 
torsion M; , une formule simple qui dispense de l'emploi d’une table, il faut repré- 
senter empiriquement le rapport - qui entre comme coefhcient dans la formule 
7 b 1 
(189). L'on a, exactement aux limites - — 1 et- — ©, et à moins de = prés pour 
[2 C4 2 
les autres valeurs de — à 
Le 
