uJ4 _ MÉMOIRE 
CHAPITRE IX. 
TORSION DE PRISMES AYANT D’AUTRES BASES QUE L’ELLIPSE OU LE RECTANGLE. 
90. Formes correspondantes, en nombre infini, de l'équation du 
contour de la section et de l'expression du déplacement lengitudinal u. 
_ I} existe une infinité de formes du contour des sections des 
prismes, autres que le rectangle ou l'ellipse, pour lesquelles on 
peut résoudre complétement et exactement les problèmes relatifs 
à leur torsion par des forces ayant un moment total donné, appli- 
quées et distribuées convenablement sur les bases extrêmes, et, 
par suite (art. 2, 33, 41, 58, 73), approximativement les mêmes 
problèmes lorsque les forces sont appliquées par couples vers les 
extrémités d’une manière à peu près quelconque. 
Et il parait même possible, avec des tätonnements suffisants , 
de rapprocher ces contours, autant qu'on veut, de ceux de sec- 
tions d'une forme donnée; ce qui permettrait de déterminer sil 
le fallait, avec l’approximation désirable, la résistance à la torsion 
de prismes à bases quelconques. 
Rappelons en effet (en commençant toujours par le cas d’égale 
ce qui donne d'une manière suffisamment approchée pour la pratique 
Lo b°c° 
Him M, = ——— 
19b+gc 
b étant toujours le plus grand des deux demi-côtés de la section rectangle. 
A égale superficie « de la section, ou pour même volume de matière, un prisme 
résiste d'autant moins à la rupture par torsion que le rapport de sa plus grande à sa 
lim M, 
plus petite dimension est plus considérable, car (189) et w — 4 b c donnent T 
3] e) 
AU Ve ou, à peu près, d'après l'expression empirique précédente de à Es 
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3, : 
lim M, nn 
3 V=+ 5V- 
