SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 415 
élasticité de glissement 7 — = — G) l'équation différentielle 
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indéfinie (109, art. 51), 
d'u d'a dd 
(190) pre HT 0 
à satisfaire en tous les points du prisme, et l'équation définie 
(110, même art. 51), (T + By) dy — (È- 62) dz — o ou 
(191) 6 (dy + 2de) + dy — do 
à satisfaire au contour des sections. 
Prenons à volonté l’une quelconque des intégrales, en nombre 
infini, d’une forme soit transcendante (art. 64, 65), soit algé- 
brique (art. 66, 67), qui satisfont à l'équation indéfinie (190). 
Soit 
ù — f (72) 
cette intégrale. 
Si on la substitue pour « dans l'équation définie (1 91) qu'on 
vient d'écrire, l’on a, en y etz, une équation différentielle du 
premier ordre, qui n'appartient qu'aux points du contour, et qui, 
intégrée, donnera précisément l'équation de ce contour de la base 
du prisme dont tous les points éprouveront les déplacements lon- 
gitudinaux u — F9: 2) lorsqu'on le tordra d’un angle 0 par unité 
de longueur. 
Or, l'intégration de l'équation définie (191), qui est du premier 
ordre, est toujours immédiatement possible sans facteur, car le 
3 + z? 
premier terme est la différentielle de @ , et, en écrivant 
; du hs ë : 
P dy + Q dz l'ensemble A dy — _ dx des deux derniers, l’on a 
Ms mia LE né & 1 dQ Di 2e 
évidemment la condition connue d intégrabilité FT —=Zsiuest 
du n4 K 
sen 0" 
Et l'intégrale, ou l'équation générale de la courbe-contour de la 
section est 
tel que “ie 
PAT 
