SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. L19 
En choisissant les courbes fermées qui peuvent être représentées 
par les équations comprises dans la forme générale (194) ou par 
celle (198, 201), on a les bases d’une infinité de prismes pour les- 
quels on peut résoudre complétement le problème de la torsion, 
puisque l'expression du déplacement longitudinal u (193)ou(197, 
200)permet d’avoir les glissements g le moment de torsion M,, etc. 
comme aux deux chapitres précédents relatifs aux prismes ellip- 
tiques et aux prismes rectangles. 
92. Courbes algébriques symétriques. — Courbes égales dans les deux 
sens. — Les courbes représentées par l'équation générale trans- 
cendante (194) ou (196) dans laquelle les exponentielles et les 
sinus de coordonnées ordinaires se trouvent mélés, sont fort diff - 
ciles à tracer par points. Aussi nous avons dirigé nos recherches sur 
les courbes algébriques représentées par (201) en coordonnées 
polaires ou (198) en coordonnées ordinaires. 
Pour avoir des courbes symétriques par rapport aux deux axes 
des y et des z, il faut (art. 67) faire a, — o et réduire les 7’ aux 
nombres entiers et pairs, en sorte qu'on a, n étant un nombre 
entier positif ou négatif, 
WE d'nr" sin 2n%, 
(202) r° 1 
O—+HE a, r”" cos 2 na — constante, 
2 
ou, si l’on se borne aux exposants entiers et positifs de r: 
‘ua, sm2xt- a,r sin A+ ….— 
—a',.22+ a (4y 24 yz) +; 
(203) 0 + a,rcosaa tar cos ba +. — 
L'hgient 
2 
+, (y—2)+ a (y —672+2'}+... constante. 
Si, de plus, la section doit être égale dans les deux sens y et z, 
2 n doit être (art. 67) un multiple de 4. 
53. 
