4120 MÉMOIRE 
Bornons d'abord notre examen à ces courbes symétriques et 
égales dans les deux sens. " 
En prenant pour unité de longueur leurs demi-diamètres sur 
les axes des y et des z, la constante doit être telle que, pour 
z== 0, l'on aity = 1, et, pour y =—0,,z — 1,0ou que pour 
æ — 0 où - 7 on aitr — 1. Nous poserons donc pour leur équa- 
2 
tion générale en coordonnées polaires, a et a désignant d’autres 
coefficients que ceux a, a’... ci-dessus , 
{= {ar-#ar-t) cos a+ {ar ar *)cos 8 
(204) — (a"r® + ar") cos 124 +... — 
—ia—aHa Ha — aa +. 
donnant lieu à cette valeur du déplacement, qui serait la même 
quelle que füt la constante du second membre de (204), ousi 4 — o 
ne donnait pas r— 1, 
(] & i 
—-|— {ar —ar—")sin 4 & r—a'r "sin 8 
(205) u à (ar ar-‘)sin4a—+(a re" )isi 
— (ar — a" r—"°)sin 12 &+….|. 
L’équation en coordonnées ordinaires, en se bornant aux expo- 
sants positifs de r, sera 
{ (206) 
ÿ+z—a(y— 67 2+2)+a'(y— 2873 + 7072! = 287y*z°+2:) 
—d'(y-667"2+495y"2—924y2+495y2—66y2"+2")+etc. 
— 14 a “a +etc. 
donnant lieu à cette valeur du déplacement 
(207) 
u—"[—« (4yz—4hyz)+a (8 y z—56y +567 z—8yz7) 
—a"(12y"2—-220ÿ°24+792y2—7092 "+220 y'2"—1 2 yz")etc.| 
EE 
