SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 123 
94. Courbes fermées du quatrième degré symétriques et égales. 
— Voyons quelles courbes fermées peut représenter l'équation 
(206) réduite à 
ÿ+z—a(y —6ÿ2+z2)=1—a 
ou r— ar" cos Â4— 1 — 4, 
(211) 
où nous n’aurons besoin de donner, comme nous venons de dire, 
que des valeurs positives à a pour embrasser tous les cas. 
Représentons en général par p la demi-médiane ou le rayon vec- 
teur à 4 degré, ou faisons 
(212) Ti — += = 
— p pour a “ = ou pour y — 2, 
nous aurons : 
(213) p'+ap—1—a,d'où pi VO) 
a 
Pour que la courbe soit fermée, il faut que p ait une valeur réelle, 
ou que 
(El VE 
Mais il suffit même de ne donner à a que des valeurs moindres 
que 1 /2, pour avoir toutes les courbes fermées qu'on désire. 
En effet, lorsqu'on fait 4 — o ou =, l'équation polaire (211), 
devenue r° — ar — 1 — a, peut s’'écrire 
(t—1){1—a(r+1)]=0, 
en sorte, que la courbe coupe les axes des y et des z, non-seule- 
ment aux points r — 1, mais encore à ceux 
1 
= — — 1. 
î a 
Si ces points sont plus rapprochés du centre que les premiers, 
ou si 
1 
=—1<i, Sa, 
2 
