SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 497 
2° Pour le carre à angles aigus représenté maintenant par 
VER Vo+i 
r' cos Aa ——; (a=—{Vaihe = = 1,5538). 
r+ 
96. Courbes du huitième degré symétriques et égales dans les deux 
sens. — Nous tirerons, à l’article 101, des conclusions utiles de la 
considération des deux courbes à côtés concaves que vient de nous 
fournir l’équation du quatrième degré, et l’on pourrait en tirer 
d’autres de celle des courbes à côtés convexes, si l’on se trouvait 
avoir à calculer la torsion de prismes dont les bases aient des formes 
intermédiaires entre le cercle et le carré. 
Maïs comme le but principal de nos recherches sur des prismes 
de forme variée était de déterminer les lois de la torsion de ces 
pièces à ailes ou à côtes saillantes, offrant une section en forme 
d'étoile à quatre pointes, que l’on emploie beaucoup dans les 
constructions en fonte, nous avons essayé si l'équation (206) portée 
au huitième degré 
3 PE —a(y —6y 2+2) + 
(215) +a(y—28y +707 z—28ÿz+2)—1 a+ a 
ou r°— ar" cos Aa + ar cos 8&œ—1—a+a 
ne donnerait pas des courbes fermées dont les plus grands rayons 
fussent plus saillants, ou les demi-médianes D— (r pour a—") 
plus petites que dans les courbes du quatrième degré. 
Nous l'avons soumise, pour cela, à une discussion détaillée que 
nous allons rapporter. 
Cette équation n'est pas résoluble algébriquement par rapport 
à zouy, mais, en la prenant sous sa seconde forme, on peut 
mettre 
2 cos Aa —1 à la place de cos 84 
et la résoudre par rapport à r'cos Aa. On aura ainsi l'angle polaire 
en fonction du rayon vecteur, ce qui suffit pour tracer la courbe 
54. 
