SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 129 
97. Conditions pour qu'elles soient fermées. — Mais pour que les 
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huit points r — 1 pour 4 — 0, 7 où + - 
2 
3% 
k 
forment un contour continu et fermé, 1l faut : 
1° Que la courbe ne coupe pas les axes des y et z en d’autres 
points plus rapprochés de l'origine que ceux répondant à r — 1, 
car ce seraient ces autres points qui appartiendraient à la partie 
fermée, dont les rayons O B, O Dà zéro degré et à 45 degrés n’au- 
raient plus entre eux le rapport qu’on veut; 
2° Qu’'aux points B et B', C et C', la même courbe tourne sa 
concavité respectivement vers les axes de z et des y; car si elle 
tournait sa convexité, ces points (pour le cas supposé où OD est 
moindre que O B) seraient les sommets de branches infinies. 
La première de ces deux conditions sera remplie lorsque lé- 
quation 
Li 
Er en ie _. 
etr —p pour & 5 °u 
} a— a" 1—a+ a" 
(220) DT LE NO 
que l’on obtient en faisant & — o et divisant par 1— r°, ne don- 
nera pour r° que des racines ou plus grandes que 1 ou négatives. 
La seconde condition (celle de la concavité) sera remplie si, 
dal} € JAUOLE J 
pour y — 0, la valeur de ga tirée de la première équation (215) 
de la courbe est négative. Or, on trouve 
(22 dz 1+ 6a— 28a' 
î — O0, == — —————, 
1) pre pour y 0, Z ) EN AE 
ou en substituant à 4 sa valeur (218) en a’ et p: 
CERN PNR 
&z 11+-3pt 2(11 + 30°) (1+-pt 
Le pourais p SRE 
La annee Socle: 1h 
D cel 
2(+p") 
Ce coefficient différentiel sera négatif comme on le désire, lors- 
qu'on prendra pour a’ une valeur positive qui soit comprise entre les va- 
