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r — 0,85 environ, un nombre 0,04183 un peu plus grand que 
celui 0,0386 qui résulte de la première équation, en sorte que 
lâ courbe représentée par la seconde , (223), donne des côtes un 
peu moims minces. 
Nous avons donc adopté, pour notre étude, la courbe fermée 
représentée -par (223) ou (224) et qui est celle de la figure ci- 
contre. La même figure donne une amorce des huit branches 
indéfinies, et les coupes horizontales (voyez plus loin) de la sur- 
face courbe dans laquelle se change, par la torsion, la section 
primitivement plane qui a cette courbe pour contour. 
99. Courbes représentées par les équations où le rayon vecteur est 
affecté d'exposants négatifs. Courbes du douzième et du seizième de- 
gré, etc. — Il est facile de voir que les courbes à exposants né- 
gatifs, représentées par l'équation générale (204) de l'article (92) 
r— (ar+ar") cos 4æ+ (ar +ar*) cos 8a — ……. 
ST 
1 —— 4 
passent toutes par leur centre, ou par l'origine des coordonnées. 
Supposons, par exemple, que le plus haut exposant négatif de r 
soit — 4. En chassant le dénominateur ou en multipliant par r', on a 
r°—(ar+a) cosAa+a'rcos8a—...—{(1—a—a+a—...)r. 
Cette équation est satisfaite par 
; AN . TU ST AO 15% 
T— O0, COSA4— 0, doùa—:, Re her EE 
En sorte qu'il se croise, au centre, quatre bran- 
ches de la courbe qui ont des tangentes GH, 
; : 3 
y G'H', G'H”,G" H" faisant les angles + = et + = 
avec l'axe Oy et son prolongement. 
Si le plus haut exposant négatif de r est — 8, 
on peut voir de même que l'équation est satisfaite par 
mn 
» T T 1 T 
r— 0, cos8a— 0, d'où æ——, 3—, b—.....31— 
à ss gen AE 16? Cr 16 16” 
