SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 435 
en sorte que le centre est un point multiple où se croisent huit 
branches sous les inclmaisons 
HI, + "" SO 2 
16 16 16 16 
avec l'axe O y et son prolongement. 
De pareilles courbes ne peuvent nous convenir; à moins, toute - 
fois, que les branches qui se croisent au centre ne soient pas in- 
définies, mais se replient en rosette et soient toutes enveloppées, 
sans être touchées, par une même autre courbe fermée qui sera 
alors la seule courbe considérée comme base du prisme. 
C'est ce qui arrive pour l'équation 
1 — art cosÂ a — 1 — 4. 
Mais les courbes enveloppes qu'on peut tirer de cette équation 
du dixième degré en y, z différent moins du cercle que celles que 
nous avons pu obtenir (art. 94, 95) de l'équation du quatrième 
degré. 
D'ailleurs les enchevètrements de contours doivent être une 
cause de complications et de diflicultés. 
Nous pensons donc que pour avoir des courbes de formes plus 
variées que celles des articles 94 à 98, par exemple des courbes 
à côtes saillantes dont le petit diamètre soit moins de moitié du 
plus grand, il conviendra de s’en tenir aux exposants positifs de r 
et de recourir à l'équation du douzième degré 
r — ar cos œ + a' r° cos 8 &œ — a"r®cos12%—1—a+a — à”, 
ou à celle analogue du seizième. Elles peuvent être réduites au 
troisième et au quatrième degré en cos 4 en remplaçant cos8 
par 2 cos A&æ— 1, cos 12@ par 4 cos’ Aa — 3 cos Aa et cos 1 Gapar 
8 cos! Aa — 8 cos’ Aa +1. Celle du seizième se réduirait même 
au second en cos 8 & si les termes en cos« et cos 12% manquaient ; 
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mais comme elle ne changerait pas en y mettant 7 +apouro, 
elle donnerait huit pointes égales au lieu de quatre. 
