SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. &a1 
construisant l’épure ou le relief d'une portion de prisme tordu, 
et de la surface courbe dans laquelle se sont changées nos sections 
primitivement planes. Les parties faisant saillie, ou situées aux 
environs des angles, sont sensiblement normales aux arêtes ou aux 
fibres devenues des hélices, et n'opposent, par conséquent, que 
fort peu de résistance à la torsion. 
Ces surfaces courbes peuvent être décrites assez simplement 
comme on décrit le relief ou la topographie des terrains, au 
moyen de coupes perpendiculaires à l'axe du prisme (figure de 
l'art. 98). Ces coupes sont exactement déterminables par points, 
tandis que celles de la surface dans laquelle se changent les sec- 
tions d’un prisme à base carrée ou rectangle rectiligne ne peu- 
vents’obtenir (art. 76 et 84) que par des interpolations graphiques 
ou numériques !. 
103. Glissements, points dangereux et conditions de non-ruplure 
por les carrés curvilignes du quatrième degré. — Les glissements 
pour les courbes du quatrième degré r° — ar' cosha — 1 — 4 
sont (form. 227, 228 en rétablissant l'homogénéité, art. Co 
, RE T° 
(232) Jay = — Or sina— 2 a0—sin3a;4,.—0rcosa— 2a0_-cos 3. 
ÊTY To d Lx 
1 D'abord, pour les courbes du quatrième degré, l'expression (226) du dépla- 
cement u, rendue homogène, comme on a dit (art. 93), par l'introduction de r, 
(valeur de r pour a—0o, qu'on avait prise pour unité), donne 
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sin 4 a. 
aô 3 3 
BR se UD os 
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Les coupes qu’on veut avoir s'obtiendront en attri- 
buant à — u, dans cette équation, une suite de ya- 
leurs arbitraires. Pour construire ces courbes com- 
.æ posées de quatre branches, ayant pour asymptotes 
les deux axes J90y', zoz'et leurs bissectrices nou/, 
ou’, il faudrait, en employant les coordonnées 
ordinaires y, z, résoudre pour chaque point une 
équation du troisième degré. Mais, par coordon- 
nées polaires, on a 
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SAVANTS ÉTRANGERS. — XIY. 56 
