SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 449 
. . , . . , 
Cette limite est, comme l’on voit, les 0,73 environ de celle qu'on 
trouverait par la théorie ancienne. 
105. Contours qui ne sont pas égaux dans les deux sens y et z. 
— Contours non-symétriques. — Prisme à base de triangle équila- 
téral. — Conclusion de ce chapitre. — Ainsi que nous avons dit à 
l'article 99, l'on obtiendrait des courbes encore symétriques et 
égales dans les sens y et z, offrant des proportions bien plus va- 
riées, en portant au douzième et au seizième degré leurs équa- 
tions (206) ou (226). 
Et (art. 92) en y conservant des termes du deuxième, du 
sixième, du dixième degré à puissances paires de y etz, tels que 
art cos2a— a, (y—2), a’, r° cos6a— etc., l'on aurait une 
multitude de courbes symétriques par rapport à chacun des deux 
axes de y et z, mais non égales dans leurs deux sens, et ayant l'el- 
lipse pour cas particulier !. 
! Par exemple, l'équation complète du quatrième degré d’un contour doublement 
symétrique sera facilement discutée sous cette forme, que l’on obtient en appelant 
b et c le grand et le petit demi-axe, et délerminant en conséquence a':, a, etla 
constante de (203), de manière que y= + b pour z=oetz= + c pour y —0 
ÿ 20 1 1 —6 y 2? + 24 
pie raie TER LR ONE 
1 y . c? V2— ELA 
où l'on fera varier le nombre a entre Fra ébre one limites pour lesquelles 
[4 
la courbe a des points multiples etest près de cesser d'être fermée. Le contour offre, 
à la seconde de ces deux limites, un rectangle à côtés concaves formé par deux 
hyperboles se coupant en quatre points dont les coordonnées sont fournies par 
&) 1 EE c? 1 —, 
Fee b+c)V/2 et D + 8c°) V/ 2. Et l'on aurait pour le 
2 
déplacement longitudinal produit par la torsion 4 de tout prisme ayant de pareilles 
bases 
b? j=# 2 
Le dé ii HUE T Eire OMAN 
Voyez aux deux figures de l'art. 118 des types de ces sorles de contour, même pour 
la supposilion de c* nul, qui donne une courbe en co, et pour celle de c* négatif, 
qui donne deux orbes séparés. 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XIV. 57 
