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Si l’on laisse subsister en outre, dans l'équation pres générale 
(or) ou (198), des termes de degré impair, comme 4’, r cos 3% 
a’, (y — 3 yz*), ou des termes de degré pair Het de puis- 
sances impaires de yet z, tels que a, sin 2a— 2 4, YZ, @, Sin 4 & 
— a, (4yz— 472), Yon construira autant qu’on voudra d’autres 
contours, non-symétriques par rapport à l’un des deux axes ou 
par rapport à tous deux!. 
! Au moment de l'impression du Mémoire (mars 1855), nous apercevons quel- 
ques conséquences qui paraissent intéressantes et que nous ne croyons pas pouvoir 
omettre. 
Observons d'abord que les contours même non symétriques peuvent offrir l'égalité 
dans diverses directions qui sont obliques aux axes , mais également inclinées les unes 
r? 
par rapport aux autres; car, en général, toule équation (101)0 — — Za, rsinnæ + 
2 
Ea,r" cos n'&— constante, où les divers coefficients numériques », n' de l'angle 
polaire « seront des multiples d'un même nombre entier m, restera la même, ainsi 
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que la valeur correspondante (200) du déplacement , en remplaçant & par — 0: 
en sorte que la section dont elle représente le contour, ainsi que la surface courbe 
que le plan de celle-ci affectera après une torsion, auront des formes telles qu’elles 
reviennent coïncider avec elles-mêmes en leur faisant faire un m“"*° de révolution 
autour du point central r— o. 
Par exemple, l'équation du troisième degré 
2 2 PL 
r 
0— + a’, r° cos 34 — const., ou 0 
2 
+ a’, (y—3 y =?) — constante 
que l'on peut écrire sous cette forme afin d'avoir yÿ— r — 1 quandz—ooua —0: 
(a) P+z—a(yÿ —3yz)—1— a, our —ar cos 3a—1—a, 
fournira, en attribuant au nombre 4 des valeurs positives plus petites que}, une 
suite de courbes fermées à trois cornes ou sommets saillants semblables et égale- 
ment espacés, comprises entre le cercle d'un rayon — 1 et le triangle équilatéral 
1 
inscrit. En attribuant au même paramètre a des valeurs négatives de o à— 3’ l'on 
obtiendrait les mêmes courbes, mais comprises entre le cercle et le triangle équi- 
latéral circonscrit. 
L'équation du sixième degré r°—ar° cos34— ar cos6a— 1—u— a’ donne- 
rait des courbes analogues, mais de formes plus variées. Et si l'on faisait a— 0, 
ces courbes auraient six sommets semblables, se réduisant à six angles obtus avec 
côtés concaves intermédiaires et égaux lorsque a! = /}. 
Si l'on conserve, dans l'équation du troisième degré, un terme du second degré 
