SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 151 
En sorte que l’on pourrait, au moyen des principes que nous 
avons posés, déterminer très-approximativement les lois de la 
a',(y* —2?) ou a',r° cos 2, la courbe qu’elle représente ne sera plus amenée à coïn- 
cider avec elle-même par un tiers de révolution, et l’on donnera facilement à cette 
équation la forme suivante en appelant — b, b'et cles demi-axes de la courbe ou 
les valeurs de y pour z— 0, et dezpoury—o, et déterminant, en conséquence, 
les valeurs de la constante et des coeflicients a',, a’, : 
w LRGD ECC Eh 
L'on obtient tous les contours fermés que cette équation peut donner en ne faisant 
varier b’ qu'entre b et 2b, et c qu'entre zéro et VENTE Ce sont des courbes en 
Fr eq 
b b' 
forme d'œuf ou de poire (comme la figure de l'art. 65), dont le petit bout dégé- 
nère en pointe lorsque b'—2b, et qui se réduisent à des ellipses quand b'—b, et 
au contour mixtiligne formé par une branche d'hyperbole et par la ligne droite 
y——b parallèle à son axe imaginaire lorsque c — Mais les para- 
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b b' 
mètres b, b', c, doivent avoir entre eux une certaine relation pour que l'on ait 
S3:: dw—0o (outre /9:; dw—0o qui a déjà lieu) , ou que (art. 59) les forces exté- 
rieures faisant tordre autour de l'axe des æ se réduisent à des couples à chaque 
extrémité. 
Torsion du prisme triangulaire équilatéral. — Lorsque le coefficient a de l'équation 
(a), r° — ar° cos 34 — 1 — a se rapproche de ‘:, le contour fermé et continu 
qu'elle représente se rapproche autant qu'on veut du triangle équilatéral inscrit au 
2 z 
cercle r— 1. Et, en faisant a — a et écrivant Zu lieu de z pour rétablir l'homo- 
2 
4 . : 7 c 2b 
généité, ou bien en faisant, dans l'équation (b), b' = 2b,c——=, l'on a 
V3 
a) mea (2 
et le contour représenté n’est autre chose que le triangle équilatéral dont la hau- 
teur est 3b, et, par conséquent, les côtés 4 — 2 b V3. 
AE . 4 2a' 
En assimilant celte équation à celle (201) r° + 7 34 — conslante, on a 
0 2 2 Q 
AVE HR, 2e de NA: ‘ : Je ts ee 
M ee era NULL conséquent, pour l'expression (200)u—a’;r° sin 5æ 
57: 
1 
