SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC, 475 
carré et divers polygones curvilignes convexes ou étoilés, le triangle 
rectiligne équilatéral, ete., sont des cas particuliers (chapitre 1x) 
et dont l'équation, en coordonnées polaires est comprise sous cette 
forme (art. 91): 
(ALT L : 
(275) 0——a;rsma+ a rcos «— a, r°sin 2 &« + a’, r° cos 2 & — 
2 
— a;r sin 34—+a,r cos 34— ....,— constante, 
l'expression, aussi en coordonnées polaires, du déplacement 
(276) 
u—a,rcosa—+a,rsmæ—+a,r cos 2 &+ a’, r° sin 2 @ + 
+a,rcos3a+a,rsinm3a-t-..,.. 
qu’éprouveront par une torsion Ü les points de ces prismes, satis- 
fera aussi bien à la condition définie relative à tous les prismes 
dont les bases sont représentées par des équations ayant le même 
premier membre que (275), mais pour second membre d'autres cons- 
tantes quelconques (art, 92). Cela est même évident, car l'équation 
définie ne contient que des différentielles tirées de cette équation 
(275) du contour de la base, et la constante du second membre 
disparaît par la différentiation. 
Si donc l'on compose un prisme creux dont les bases inte- 
rieure et extérieure soient deux de ces courbes dont les équations 
ont le même premier membre, le déplacement x produit par sa 
_torsion aura l'expression (276) trouvée pour un prisme plein, et 
lon pourra déterminer par les formules et les règles du chapitre 1x 
son moment de torsion et les conditions de sa résistance. 
Des courbes différant seulement par la constante du second mem- 
“bre de leurs équations de la forme (275) ne sont géométriquement 
semblables que dans le seul cas où ces équations n’ont que des 
termes du second degré, c’est-à-dire où les courbes sont des ellipses 
ayant leur centre à l’origine : car, comme les équations ont de toute 
: r° à 
manière un terme du second degré, le terme 0—, s'il s'y trouve 
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quelque terme d’un degré différent, l'une d'elles ne peut étre rendue 
identique à une autre en multipliant r, dans tous ses termes, par 
6o, 
