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S'il y a, en même temps que les forces produisant la torsion, 
des forces capables d'étendre longitudinalement ou de contracter 
transversalement le prisme, et des forces tendant à le faire fléchir 
ou à produire d’autres effets, 1l sera facile de déterminer les petits 
déplacements produits par leur action simultanée, 
On n'aura, pour cela, qu'à composer géométriquement ensemble 
les déplacements dus à chaque sorte de force, ou qu'à prendre respec- 
livement pour valeurs du déplacement u dans le sens x, du déplace- 
leur somme soit nulle : or, on peut, en prenant la somme, réunir tous les éléments 
do formant une même couronne de largeur dr, dont la surface est 2 mrdr; donc on 
doit avoir 
R Œr° e R2 
27E. rdr (— —1) —o. D'où n = —, 
o 2 [A 
Et l'effort de traction, pour loute la section annulaire 2 + rdr, est 
@r° GR 
E. 2x rdr (— ——) 
2 4 
Pour avoir la projection de cette force sur un plan perpendiculaire à l'axe, il faut 
la multiplier par Or, cosinus de l'angle que les fibres font avec w, el il faut encore 
multiplier par r pour avoir son moment autour de l'axe, Donc, le moment total de 
ces forces de traction légèrement obliques à l'axe est 
R / Fr E(9R} rRt9 
Ba Vo dr —  ——— 
o 2 12 2 
Si l'on tenait compte de ce que les fibres se contractent latéralement en s'allon- 
geant on aurait une expression semblable, dans laquelle, seulement, E serait rem- 
placé par un autre coefficient E' qui doit en diflérer fort peu. 
On voit que le rapport de la partie du moment des forces résistant a la torsion, 
due à la résistance que les fibres opposent à leur dilatation longitudinale, à la partie 
GI6= G 
rR‘0 
ù 
due à la résistance qu'elles opposent à leur glissement mutuel (ou 
2 
ce qui revient au même, art, 7, à la résistance aux dilatations et contractions qu 
en résultent dans des sens à 45 degrés), a pour valeur 
E’ 
12G 
{OR}. 
Et ce rapport est complétement négligeable si le plus grand glissement OR est peti 
comme nous le supposons constamment dans ce Mémoire. 
