SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 179 
ment v dans le sens y, du déplacement w dans le sens z, les sommes des 
valeurs qu'on aurait si chacune agissait seule. 
En effet, comme l’on peut toujours ramener, par la déduction 
d'une même translation et d’une même rotation, ainsi que nous 
avons dit souvent (art. 5, 8, 39, etc.), les déplacements des mo- 
lécules de chaque portion du corps à être très-petits, le change- 
ment total de longueur de la ligne de jonction de deux molécules 
quelconques, provenant de divers déplacements de ses extrémités, 
est toujours sensiblement égal à la somme des changements qui 
seraient dus à chaque déplacement en particulier. Par conséquent, 
la force ou pression totale ou effective, qui est une résultante gé- 
nérale d'actions dirigées suivant ces lignes de jonction et pro- 
portionnelles à leurs petits changements totaux, est résultante 
aussi des pressions qui seraient dues à leurs changements par- 
tiels ou aux déplacements composants. — On arrive à la mème 
conclusion en considérant la forme linéaire des expressions (15) 
Il : 
D = A+ At nd ID) ei des six composantes de 
pression en fonction des neuf coefficients différentiels des trois 
DAMES u, v, w, car si l'on pose u — uw’ + u" + u" +... : 
(4 til 
D + W + ..... , et 
du! dv! du” 
SE LE TRS 2 Pass À re NOTE na: etc.. 
l'on a évidemment ps; — P'ax "A D" Le ie DR , et de même pour 
les autres composantes de REC Et réciproquement, si l'on 
ü 
DPe—P ee Port. tp AT es pla A TE. etc. 
les expressions Paz — Ne A , des composantes totales de 
dx 
forces qui sollicitent dans chaque direction les diverses parties 
du corps élastique sont satisfaites par u—u' + u"+-.., vu — v 
+ v'-+ …, etc., ce qui est bien ce que nous avons avancé. 
120. Application aux déplacements dus à des forces produisant 
l'extension, la flexion et la torsion simultanées d’un prisme. — Prenons 
pour exemple le prisme elliptique de l'art. 107 (cas général d’iné- 
