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choisir à volonté, parmi les intégrales particulières d’une certaine 
5 ; du du : : ; H 
équation ee + o) l'expression du déplacement longitu- 
dinal u donnant le gauchissement et les glissements, et en déduire 
immédiatement (art. 91) la forme du contour de la base du prisme 
dont les points éprouveraient ce déplacement par la torsion. En se 
bornant aux bases dont l'équation est algébrique et finie, et d’abord 
à celles qui sont symétriques et égales dans deux sens reclangu- 
laires, lon trouve, par la discussion de l'équation du quatrième 
degré, que si la base est un carré à côtés curvilignes légèrement 
concaves (formé par la rencontre de deux hyperboles), M, n’est 
(art. 101) que les 0,78 de GJ0; et, en discutant l'équation du 
huitième degré, que si la base est une sorte d’étoile à quatre 
pointes arrondies dont les deux petits diamètres sont la moitié des 
grands, M, est seulement les 0,54 de GJ0, en sorte que, pour 
même moment. d'inertie de la base, un pareil prisme résisterait 
deux fois moins à la torsion qu'un cylindre circulaire. La faiblesse 
de ce résultat s'explique en considérant que les quatre saillies 
cèdent et s'imfléchissent de manière à rester à peu près perpen- 
diculaires aux fibres, d’où il suit qu'il ne faut pas compter sur 
les pièces à côtes ou à nervures pour les parties des constructions 
soumises à un effort de torsion. 
En passant aux sections non-symétriques ou non égales dans les 
deux sens, l’on trouve, entre autres résultats nombreux (art. 105, 
notes), par l'équation du troisième degré, que st la base est un 
triangle équilatéral, on a justement M, — 0,6 GJ0, et, par celle 
du quatrième degré, que si la base se compose de deux orbes 
séparés, distants de quatre fois leur diamiètre, on à seulement 
M,=— 0,0186 GJ4, ou 1/54*" seulement du produit G J 6. 
La résistance élastique à une torsion donnée, bien loin d'être 
proportionnelle , pour diverses sections, à leur moment d'inertie 
polaire, est à peu près, pour même quantité de matière ou même su- 
perficie w de la section, en raison inverse de ce moment J, et l’ona, 
x 
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PT errtst. a . Q . 
en général — de RCE de % La section circulaire est donc 
9 nm] 
