528 MÉMOIRE 
Cette situation du point dangereux est clairement montrée (art. 
62, 76, 88) par des épures ou par des reliefs! Elle est confirmée 
par l'expérience, car la torsion désagrège les barres de fer ou de 
bois en produisant des fentes longitudinales; et si l’on tord un 
prisme de caoutchouc rectangulaire ou carré, Fon voit les lignes 
droites tracées transversalement sur ses faces se courber en S de 
maniére à rester normales aux quatre arêtes vives, et à s’incliner 
sur les arêtes intermédiaires, de manière à prendre le maximum 
d’inclinaison sur celles qui passent par les milieux des grands côtés 
des bases. 
La résistance à la rupture par torsion, pour même quantité de 
matière ou pour même superficie de la section, décroit encore 
plus, à mesure de l'augmentation du moment polaire J, que la ré- 
sistance élastique à une torsion donnée. 
8 Ces résultats sont tout à fait indépendants du rapport qui 
peut exister entre les élaslicités longitudinale et transversale du 
prisme (art. bo). On peut les étendre au cas où les élasticités de 
glissement ne sont pas les mêmes, non plus que les cohésions, 
dans les divers sens transversaux; il suffit pour cela de substi- 
tuer (106 à 114), dans les formules de résistance élastique, au 
rapport des deux dimensions principales des sections, le rapport 
de leurs quotients par les racines carrées des élasticités dans leurs 
sens respectifs, et d'introduire d'une manière analogue les deux 
cohésions principales dans les formules de résistance à la rupture 
(108, 113, 138). Il en résulte que lorsque l'élasticité trans- 
versale n’est pas constante, les sections des cylindres circulaires se 
gauchissent par la torsion comme les sections des cylindres ellip- 
tiques. 
9° Les lois de la torsion des prismes creux s’obtiennent par les 
mêmes formules que celles de la torsion des prismes pleins, sous 
1 Mon ancien camarade M. Bardin, chef des travaux graphiques à l'École poly- 
technique, doit bientôt ajouter, à sa jolie collection de modèles en plâtre, cinq 
reliefs représentant des portions de prismes lordus et les formes courbes affectées 
par leurs sections primitivement planes. 
