SUR LA TORSION DES PRISMES, ETC. 529 
cette condition générale (art 116 à 118), que les équations des 
contours de la section extérieure et de la section intérieure ou 
d'évidement ne diffèrent que par une constante. 
10° Lorsqu'un prisme est à la fois sollicité à l'extension longi- 
tudinale, au glissement transversal, à la flexion dans deux sens 
perpendiculaires et à la torsion, l’on n’a (119, 120), pour obtenir 
les déplacements totaux de ses points, qu'à ajouter ou composer 
simplement ensemble ceux qui auraient lieu sil n'était soumis 
qu'à chacune de ces quatre sortes d'efforts. 
11° Pour avoir alors la condition de la résistance de sa matière 
à ces actions simultanées, il faut (24 à 27) exprimer que nulle 
part et en aucune direction la proportion de l’écartement ou du 
rapprochement des molécules n’excède une certaine limite au delà 
de laquelle il y aurait danger de rupture prochaine ou éloignée, 
et qui peut varier avec la direction si le corps (du reste homogène) 
n'a pas la même contexture en tous sens. L'expression analytique 
qui en résulte (art. 121) se simplifie dans les cas les plus usuels 
(122), et peut alors se démontrer directement d’une manière 
facile (123). On en déduit, entre autres conséquences pratiques , 
que pour avoir le cube du diamètre d’un cylindre circulaire capa- 
ble de résister à la fois à un effort qui tend à le fléchir et à un 
effort qui tend à le tordre (comme un arbre tournant de machine 
sur lequel sont montées deux roues d'engrenage ou deux poulies 
à courroies), il faut (128, 129) prendre les trois huitièmes de 
la valeur qu’on donnerait à ce cube si le cylindre n’éprouvait que 
le premier effort, et l'ajouter à la racine carrée de la somme des 
secondes puissances des cinq huitièmes du même cube, et de la 
valeur qu’on lui attribuerait si le cylindre n’éprouvait que le second 
effort; ce qui donne un résultat excédant quelquefois de plus de 
moitié le plus considérable de ceux qu'on obtient en regardant 
l'effort de flexion et l'effort de torsion comme s’exerçant isolément 
et successivement. La même règle s'emploie pour déterminer 
l'aire de la section d’un boulon ou d’un rivet sollicité à la fois à 
"extension et au cisaillement. Elle s'applique encore pour avoir le 
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