DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 661 
S 2. 
Mais ce qui sans doute paraîtra digne d'attention, c’est que 
dans la traduction arabe d’un commentaire grec sur le dixième 
livre d'Euclide, commentaire dont le texte grec ne nous est pas 
pärvenu, je viens de trouver la preuve qu'Apollonius s’est occupé 
aussi des quantités irrationnelles, et qu'il a apporté dans ses re- 
cherches sur cette matière la puissance de génie qui caractérise 
cet esprit éminent. 
Euclide avait considéré trois espèces d'irrationnelles, produites 
respectivement au moyen de la proportion, de l'addition et de la 
soustraction. Il avait démontré que le premier de ces trois modes 
de génération donne lieu à une infinité d'irrationnelles; mais, en 
réalité, il ne s'était occupé que d’une seule irrationnelle produite 
par ce moyen, et de douze autres, dont six étaient formées par 
addition, et six par soustraction. On peut caractériser, en général, 
ce nombre très-restreint d’irrationnelles, qui avait été l'objet des 
travaux d'Euclide, comme irrationnelles binômes et du second degré. 
Apollonius dépassa des limites aussi étroites et ouvrit à la théo- 
rie des irrationnelles un nouvel et vaste horizon. Aux douze irra- 
tionnelles formées au moyen de l'addition et de la soustraction, 
il ajouta les innombrables espèces des irrationnelles polynômes, et 
pour les irrationnelles formées au moyen de la proportion, il s’'e- 
leva à la conception des médiales supérieures, qui sont représentées 
per la racine d’un degré quelconque d'un produit de certaines 
puissances de deux rationnelles ou irrationnelles quelconques. 
Ces nouvelles irrationnelles, dont le nombre était mfiniment 
de fois infini, furent appelées inordonnées, par opposition aux treize 
irrationnelles d'Euclide, dont le nombre et la génération étaient 
parfaitement définis, et que, pour cette raison, on désignait par 
le nom d'irrationnelles ordonnées. 
Les mots grecs qui correspondent à ces deux termes sont évi- 
demment &raxros et rerayuévos. Ce qui m’en donne la certitude, 
ce sont plusieurs passages de l’Introduction aux Données d'Eu- 
