DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 675 
tionnelles, ne peut intéresser que médiocrement les géomètres; 
mais le second livre est d’une importance réelle pour l'histoire 
des mathématiques, attendu qu'il contient plusieurs beaux théo- 
rèmes, relatifs aux quantités irrationnelles, qu'on ne trouve pas 
dans les Éléments d'Euclide, et qu'il traite cette théorie à un point 
de vue plus général et plus élevé que ne le fait l'auteur des Elé- 
ments. 
On remarquera, sous ce rapport, les numéros 5, 9 à 12, 14et 
15 de l’analyse du second livre de ce commentaire. 
Enfin, ce qui mérite surtout de fixer l'attention des géomètres, 
ce sont les notices sur les travaux perdus d’Apollonius, contenues 
dans les passages dont on trouve ci-dessous le texte et la traduction. 
Avant de passer à l'interprétation de ces passages, J'ai cru de- 
voir faire connaître au lecteur, par un résumé succinct, le sujet 
et le but du dixième livre d'Euclide, seul écrit grec sur les quan- 
tités irrationnelles qu'on ait connu jusqu’à présent, et sans une 
intelligence approfondie duquel il est impossible de comprendre le 
sens et d'apprécier la portée des passages en question qui forment 
le sujet du présent mémoire. 
DES LIGNES IRRATIONNELLES TRAÎTÉES PAR EUCLIDE. 
S 4; 
Les lignes irrationnelles traitées par Euclide sont au nombre 
de treize. 
Il les définit, les construit et en démontre les propriétés. 
Rien, certes; n’est plus beau ni plus parfait que l’ordre et le 
parallélisme des hexades du ‘dixième livre: c’est là surtout que 
brille de tout son éclat le génie profondément systématique de 
l'auteur des Éléments! Mais, pour faire saisir au lecteur d’un seul 
coup d'œil l'aperçu général de la théorie d'Euclide; nécessaire pour 
l'intelligence des conjectures suivantes sur les travaux d'Apollo- 
nius, je ñe peux pas suivre la inéthode purement et strictement 
synthétique du géomètre ancien. 
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