DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 677 
que j'emploierai le mot rationnel dans son acception moderne, 
J'aurai soin d'en avertir le lecteur. Je fais observer encore que je 
désignerai par m, m,n,n, p, q, etc., des quantités rationnelles 
8 Fe P; q au. 
dans l’'acception moderne de ce mot, et qui ne sont pas des carrés, 
- P RE q P 
à moins que cela ne soit dit expressément. 
S5. 
Si deux droites commensurables en puissance seulement com- 
prennent un rectangle rationnel, ces droites sont nécessairement 
médiales; si elles comprennent un rectangle médial, elles peu- 
vent être médiales ou rationnelles!. 
Dans le premier cas, on aura 
d:ÿ —=m T.y—An, 
donc 
z—\/nVm VER 
Dans le second cas, on aura 
* D'un autre côté, si deux droiles commensurables en puissance seulément sont 
ralionnelles, elles comprennent nécessairement un rectangle médial; si elles sont 
médiales, elles peuvent comprendre un rectangle rationnel ou médial. 
* La construction d'Euclide (X, 28) est ramenée à son expression algébrique 
lorsqu'on pose les lignes à et & de celte construction respectivement égales à V/p 
et V/n, où l’une des deux quantités p, n, peut être un carré, et l'on trouve 
y=Vap ANNE 
: , : / 
c'est ce qu'on obtient en posant dans nos formules m——. 
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