678 ESSAI D'UNE RESTITUTION 
donc 
T — n\/mn D A/R a 
m 
Ces dernières formules représentent, en général, des quantités 
2 
1 . . n 
médiales; mais, dans les cas de m—= n', ou de m—-, on aura 
n 
TT, 
FE = nn y 4/2 
GAY); 1) 4 sy 
formules qui présentent l'expression générale? de deux quantités 
ratonnelles et commensurables en puissance. 
Ceci donne lieu à trois cas: 
1° Deux droites rationnelles commensurables en puissance seu- 
lement et comprenant un rectangle médial : 
La moyenne géométrique entre deux lignes de cette espèce est 
la médiale; 
Leur somme est la droite de deux noms; 
Leur différence est l'apotome. 
2° Deux droites médiales commensurables en puissance seule- 
ment et comprenant un rectangle rationnel : 
La somme de deux lignes de cette espèce est la première de 
deux médiales ; 
ou 
? [ci, on posera dans la construction d'Euclide (X, 29) a—Vq, B=Vp,y— 
Van”, où l'une des trois quantités q, p, n' peut être un carré, et l'on trouve 
a de Pac 
à — Vp q et n Ne 3 
P 
Û , s à P = 
c'est ce qu'on obtieut en posant dans nos formules m = —; et n —V4q. 
n = 
2 4 7 l 
On peut encore poser n ——; alors on aura respechivement 
LL 
(VLC NV TS 
n et Va’. 
puis 
