680 \ ESSAI D'UNE RESTITUTION 
Si la somme des carrés doit être médiale et le rectangle ra- 
tionnel, on posera 
$S — m V m' A n: 
et l'on aura 
m\/m + \/mé m— 4 n° m \/m — \/m mi — 4 n° 1 
PT Re e 
2 
Si la somme des carrés doit être médiale, et le rectangle médial 
et incommensurable avec la somme des carrés, on posera 
y ET 
= Vr == VAL , 
4 ET n 1 . 
ou nt V" eln Vr' désignent des espaces incommensurables entre 
: 
eux, et l’on aura 
Neue mm —4 nn m\/m'—\/nm— nn : 
z — Sie DEN pe Gin re — PE VE MR Ph 
= = ie 
2 
En formant le quotient _ on obtient 
S'— 2R+S4/S—4R 
2 R° 
3 
! Euclide (X, 35) pose af — Ven) Tree RE (voir X, 32), où 
Vrtp—4) 
lune des deux quantités p, q, peut être un carré, et trouve ensuite 
8 \/Vr Va vrs gs A JVr= Vars 
c'est ce qu'on obtient en posant dans nos formules m VP: Mm'—=p— qu 
* Euclide (X, 36) pose af — Vpn, By = Vis =RR (voir X, 33), où l'une des 
Vpn 
trois quantités Pp,q, m', ou même m' et qg simultanément, peuvent être des carrés; 
puis il trouve 
DRIVE VIE Le VUE 
P—4 
, . — 1 
c'est ce qu'on obtient en posant dans nos formules m—\/p, n—-, nm (p—q). 
2 
