DE TRAVAUX PERDUS D'APOLLONIUS. 681 
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ou, en désignant le quotient x Par Q, 
DR Vo He); 
d’après les suppositions faites dans les cas considérés ci-dessus, 
Q sera irrationnel et Q° rationnel (dans l'acception moderne de ce 
terme), et, à moins que (ne satisfasse à l'équation indéterminée 
(Q:} Te A DS 
2 . 
le quotient = sera irrationnel. 
J 
En général, x et y seront donc, dans les cas ci-dessus, deux 
droites incommensurables en puissance, tandis que, dans le para- 
graphe précédent, on considérait trois couples de droites commen- 
surables en puissance. 
De là trois autres combinaisons : 
4° Deux droites incommensurables en puissance, dont la somme 
des carrés est rationnelle, tandis que le rectangle compris sous elles 
est médial : 
La somme de deux lignes de cette espèce est la majeure; 
Leur différence est la mineure. 
5° Deux droites incommensurables en puissance, dont la somme 
des carrés est médiale, tandis que le rectangle compris sous elles 
est rationnel : 
La somme de deux lignes de cette espèce est celle qui peut 
une rationnelle et une médiale; 
Leur différence est la droite qui fait avec une surface ration- 
nelle un tout médial. 
6° Deux droites incommensurables en puissance, dont la somme 
des carrés est médiale, tandis que le rectangle compris sous elles 
est également médial, mais incommensurable avec la somme de 
leurs carrés : 
La somme de deux lignes de cette espèce est celle qui peut 
deux médiales; 
SAVANTS ÉTRANGERS. — X1Y. 86 
